一讲到函数，你脑子里肯定会浮现出一些函数，比如“一次函数”(y=kx+b)、“二次函数”、“反比例函数”等等。没错，这些都是函数，不过不是我今天要讲的广义上的函数。到底什么是广义意义上的函数呢？

在理解函数之前，咱们必须知道一些关于集合的知识，因为它是函数的基础。那什么叫做集合呢？

集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。其中，构成集合的这些对象则称为该集合的元素。通俗地来理解，集合就是人为地划定一个界限，来框住某些东西；这个集体就叫做集合，而组成这个集体的成员就是元素。集合我们通常用大写字母表示，比如A,B,C 等等。集合中的元素，我们通常用小写字母表示，比如a,b,x,y等【我.爱.线.报.网.】等。

这跟我们要学的函数有什么关系吗？有，因为函数就是研究两个数集的关系。那，什么叫做数集呢？就是数的集合。欧阳老师这里给出一些常用的数集：

N：非负整数集合或自然数集合{0,1,2,3,…}

N*或N+：正整数集合{1,2,3,…}

Z：整数集合{…,-1,0,1,…}

Q：有理数集合

Q+：正有理数集合

Q-：负有理数集合

R：实数集合(包括有理数和无理数）

R+：正实数集合

R-：负实数集合

C：复数集合

∅ ：空集（不含有任何元素的集合）

如果你记不住，没关系，欧阳老师这里有张图表，你可以收藏起来反复记忆。

还在读书的小伙伴们赶紧记住它，因为高考要用的！

好的，有了以上的基础，我们可以理解函数了。函数是指两个非空数【我.爱.线.报.网.】集之间的一种映射关系。什么叫做映射呢？

映射：设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系 f ，对于集合A中的任何一个元素x，在集合B中都存在唯一的一个元素y与之对应，那么，这样的对应（包括集合A，B，以及集合A到集合B的对应关系f）叫做集合A到集合B的映射。

1.函数定义：定义在非空数集之间的映射称为函数。

2.任意两个非空数集，只要能找到他们之间的对应映射法则f，那么这两个数集就存在函数关系。

3.不明白不要紧，举例说说你就懂了。例如：A=R,B=R。现在我给出对应法则f，使得集合A中的任意元素x，都在集合B 中找得到与之唯一对应的元素y。关系就是y=f（x）=x。

4.例二：A=R,B={1}.【我.爱.线.报.网.】这两个数集，集合A中任意元素x，都能在集合B中找到唯一与之对应的元素y。关系就是y=f（x）=1.

再来一道题，你就更明白了：

再说说关于函数的两个重要概念-“定义域”和“值域”。定义域就是指自变量的取值范围，你就可以简单地理解为x的取值范围。相反的，值域就是指函数值的取值范围，你也可以简单地理解为y的取值范围。

再来做道题，帮助你理解今天所学的内容：

答案选B，①②③是函数，而④不是函数，所以首先排除④。再看集合M，是函数的定义域；集合N是函数的值域。这两个条件一框定，发现①和③不符合，所以只有②符合。

最后再来一张图，概括今天的所学内容。