月–地检验。

乌鲁木齐市第一中学樊毅彬。

各位同学大家好，今天由我来给大家介绍月–地检验过程。要知道月–地检验过程首先来看一下太阳与行星间的引力。行星绕着太阳做的是圆周运动，而要做圆周运动必须由太阳对行星的引力提供行星做圆周运动的向心力，所以这一个引力应该就等于m4块方比t方乘以2，进一步可以得到m4块方比t方。

把r写成2，3次比2的平方。大家观察一下，轨道半径3次方和周期平方比值是个定值，所以f进一步可以写成m4块方k比上一个2方。由于这个是常数，所以太阳对行星的引力应该正比于行星的质量小m，反比于它们之间距离的平方。

而根据牛顿第三定律可以知道行星对太阳的引力应该是正比于谁？太阳的质量反比【我爱线报网】于它们之间距离的平方。综合得知太阳和行星之间的引力应该和它们两个质量的乘积成正比，和它们之间距离的平方成反比，这就是太阳和行星之间的引力满足平方反比规律。

有一天牛顿在他的后花园思考问题，突然一个苹果从树上掉下来，他就思考行星不能脱离太阳是因为太阳给它的引力。那是什么力使得地面上的物体不能离开地球？也就是这个苹果为什么不向上跑？总要落回到地面？苹果下落的力与行星于太阳的引力还有月球绕地球的力是不是同一种性质的力？在这引起了牛顿的思考。

先来假设地球对月球的引力以及地球对地面上的物体的引力与太阳对行星的引力是同一种力，看由此得出的结论是否与实际观测到的事实相符。如果相符就说明猜测是正确的，如果不符说【我爱线报网】明猜测是错误的。

接下来就是月–地检验过程，设地球与月球之间、地球与地面上物体之间以及太阳与行星之间的引力是同一种力。既然是同一种力，一定满足平方反比规律。由于已知月球轨道半径约为地球半径的60倍，根据牛顿第二定律对于地面上的物体来讲，如果满足的是平方反比规律，地球对它的引力一定等于它自身的重力了。

而对于月球来讲，地球对月球的引力也一定提供月球绕地球做圆周运动的向心力。有这两个式子就会得到a项比上g就应该等于大儿的平方比上小儿的平方应该等于三千六百分之一。这只是在假设的前提下得到的结果。

如何来验证这个是否正确？就需要算出月球绕地球做圆周运动的向心加速度。如何知道月球的向心加速度？已知月球的公转【我爱线报网】周期是27.3天，二十七点三天月球轨道半径约为地球半径的六十倍，地球半径是六千四百公里，也就是六点四乘以十的三次方千米，则月球的向心加速度为多少？

根据圆周运动的知识，向心加速度应该等于四π方比t方乘以小，然后把各个数据带进去，可以计算出月球的向心加速度是零点二二，零点零零二七二，a项比上g就等于零点零零二七二，比上九点八，约等于三千六百零三分之一，也就是三千六百分之一了。

这是事实，正好和假设不谋而合，当然假设就成立了，这就是著名的月底检验过程，它为后来得到万有引力定律奠定了坚实的基础。

今天就讲到这，谢谢大家。